Перспектива методическое пособие

Год публикации: 2011

Библиографическая ссылка:: Тени в перспективе: Учебно-методическое пособие / Петрова В.В., Буткова Т.А.; Тольяттинский гос. ун-т. — Тольятти: ТГУ, 2011. — 54 с.

Для того, чтобы оценить ресурс, необходимо авторизоваться.

В учебно-методическом пособии рассмотрены теоретические основы построения теней в перспективе. Изложены методы построения теней при естественном освещении при различных положениях источника света, основные принципы образования теней при искусственном освещении. Теоретический материал сопровождается большим количеством практических примеров решения задач. Для студентов специальностей «Дизайн», «Художественное образование», «Декоративно-прикладное искусство» высших учебных заведений.

Перспектива методическое пособие

Глаголева Ю. И.
Математика. Тесты. 3 класс

Глаголева Ю. И.
Математика. Тесты. 4 класс

Глаголева Ю. И.
Математика. Проверочные работы. 3 класс

Глаголева Ю. И.
Математика. Проверочные работы. 4 класс

Бойкина М. В.
Литературное чтение. Тетрадь учебных достижений. 3 класс

Федоскина О. В.
Математика. Сложение и вычитание в пределах 10. 1 класс

Плешаков А. А., Новицкая М. Ю., Назарова З. Д.
Окружающий мир. Тесты. 3 класс

Ульяхина Л. Г.
Смысловое чтение. Читаю, понимаю, узнаю. 2 класс

Бойкина М. В.
Литературное чтение. Тетрадь учебных достижений. 2 класс

Глаголева Ю. И.
Математика. Проверочные работы. 2 класс

Глаголева Ю. И.
Математика. Проверочные работы. 1 класс

Рыдзе О. А.
Математика. 100 задач с ответами и решениями. 2 класс

Глаголева Ю. И.
Математика. Тесты. 2 класс

Рыдзе О. А.
Математика. 100 задач с ответами и решениями. 1 класс

Глаголева Ю. И.
Математика. Тесты. 1 класс

Ульяхина Л. Г.
Смысловое чтение. Читаю, понимаю, узнаю. 1 класс

Бойкина М. В.
Литературное чтение.
Тетрадь учебных достижений. 1 класс

Перспектива методическое пособие

Глаголева Ю. И.
Математика. Тесты. 3 класс

Глаголева Ю. И.
Математика. Тесты. 4 класс

Глаголева Ю. И.
Математика. Проверочные работы. 3 класс

Глаголева Ю. И.
Математика. Проверочные работы. 4 класс

Бойкина М. В.
Литературное чтение. Тетрадь учебных достижений. 3 класс

Федоскина О. В.
Математика. Сложение и вычитание в пределах 10. 1 класс

Плешаков А. А., Новицкая М. Ю., Назарова З. Д.
Окружающий мир. Тесты. 3 класс

Ульяхина Л. Г.
Смысловое чтение. Читаю, понимаю, узнаю. 2 класс

Бойкина М. В.
Литературное чтение. Тетрадь учебных достижений. 2 класс

Глаголева Ю. И.
Математика. Проверочные работы. 2 класс

Глаголева Ю. И.
Математика. Проверочные работы. 1 класс

Рыдзе О. А.
Математика. 100 задач с ответами и решениями. 2 класс

Глаголева Ю. И.
Математика. Тесты. 2 класс

Рыдзе О. А.
Математика. 100 задач с ответами и решениями. 1 класс

Глаголева Ю. И.
Математика. Тесты. 1 класс

Ульяхина Л. Г.
Смысловое чтение. Читаю, понимаю, узнаю. 1 класс

Бойкина М. В.
Литературное чтение.
Тетрадь учебных достижений. 1 класс

Перспектива методическое пособие

Глаголева Ю. И.
Математика. Тесты. 3 класс

Глаголева Ю. И.
Математика. Тесты. 4 класс

Глаголева Ю. И.
Математика. Проверочные работы. 3 класс

Глаголева Ю. И.
Математика. Проверочные работы. 4 класс

Бойкина М. В.
Литературное чтение. Тетрадь учебных достижений. 3 класс

Федоскина О. В.
Математика. Сложение и вычитание в пределах 10. 1 класс

Плешаков А. А., Новицкая М. Ю., Назарова З. Д.
Окружающий мир. Тесты. 3 класс

Ульяхина Л. Г.
Смысловое чтение. Читаю, понимаю, узнаю. 2 класс

Бойкина М. В.
Литературное чтение. Тетрадь учебных достижений. 2 класс

Глаголева Ю. И.
Математика. Проверочные работы. 2 класс

Глаголева Ю. И.
Математика. Проверочные работы. 1 класс

Рыдзе О. А.
Математика. 100 задач с ответами и решениями. 2 класс

Глаголева Ю. И.
Математика. Тесты. 2 класс

Рыдзе О. А.
Математика. 100 задач с ответами и решениями. 1 класс

Глаголева Ю. И.
Математика. Тесты. 1 класс

Ульяхина Л. Г.
Смысловое чтение. Читаю, понимаю, узнаю. 1 класс

Бойкина М. В.
Литературное чтение.
Тетрадь учебных достижений. 1 класс

Как правильно готовиться к ВПР

Навигатор по ресурсам сайта издательства «Просвещение»

О внесении изменений в федеральный перечень учебников

Разъяснения к примерному учебному плану ПООП НОО

Электронные учебники. Подробности

ПМК «Преемственность»

Об использовании пособий других издательств

Состав учебно-методического комплекса «Перспектива»

— подробнее о предметной линии

ОБУЧЕНИЕ ГРАМОТЕ

  • Климанова Л.Ф., Макеева С.Г.Азбука.Учебник с приложением на электронном носителе. 1 класс. В 2-х частях (Ч. 1 – 112 с., ч. 2 – 128 с.)
  • Климанова Л.Ф., Абрамов А.В., Борейко Л.Н. Рисуй, думай, рассказывай. Рабочая тетрадь.1 класс (64 с.)
  • Климанова Л.Ф., Абрамов А.В. Мой алфавит. Прописи.1 класс. В 2-х частях (Ч. 1 – 64 с., ч. 2 – 64 с.)
  • Климанова Л.Ф., Абрамов А.В. Пиши красиво. Рабочая тетрадь.1 класс (64 с.)
  • Климанова Л.Ф. Читалочка. Дидактический материал.1 класс (112 с.)
  • Климанова Л.Ф., Макеева С.Г.Обучение грамоте. Методическое пособие(192 с.)
  • Электронное приложениек учебнику Л.Ф. Климановой, С.Г. Макеевой «Азбука» (CD).

РУССКИЙ ЯЗЫК

  • Климанова Л.Ф., Макеева С.Г. Русский язык.Учебник с приложением на электронном носителе. 1 класс (144 с.)
  • Климанова Л.Ф. Русский язык.Рабочая тетрадь. 1 класс (64 с.)
  • Климанова Л.Ф., Макеева С.Г. Русский язык.Методическое пособие . 1 класс (64 с.)
  • Электронное приложениек учебнику Л.Ф. Климановой, С.Г. Макеевой «Русский язык» (CD).
  • Климанова Л.Ф., Горецкий В.Г. Виноградская Л.А. Литературное чтение.Учебник. 1 класс. В 2-х частях (Ч. 1 – 96 с., ч. 2 – 96 с.)
  • Климанова Л.Ф., Коти Т.Ю. Литературное чтение.Творческая тетрадь. 1 класс (80 с.)
  • Климанова Л.Ф., Коти Т.Ю. Волшебная сила слов.Рабочая тетрадь по развитию речи. 1 класс (64 с.)
  • Климанова Л.Ф., Бойкина М.В. Уроки чтения. 1 класс (96 с.)

МАТЕМАТИКА, авт. Г. В. Дорофеев

Перспектива методическое пособие

Глаголева Ю. И.
Математика. Тесты. 3 класс

Глаголева Ю. И.
Математика. Тесты. 4 класс

Глаголева Ю. И.
Математика. Проверочные работы. 3 класс

Глаголева Ю. И.
Математика. Проверочные работы. 4 класс

Бойкина М. В.
Литературное чтение. Тетрадь учебных достижений. 3 класс

Федоскина О. В.
Математика. Сложение и вычитание в пределах 10. 1 класс

Плешаков А. А., Новицкая М. Ю., Назарова З. Д.
Окружающий мир. Тесты. 3 класс

Ульяхина Л. Г.
Смысловое чтение. Читаю, понимаю, узнаю. 2 класс

Бойкина М. В.
Литературное чтение. Тетрадь учебных достижений. 2 класс

Глаголева Ю. И.
Математика. Проверочные работы. 2 класс

Глаголева Ю. И.
Математика. Проверочные работы. 1 класс

Рыдзе О. А.
Математика. 100 задач с ответами и решениями. 2 класс

Глаголева Ю. И.
Математика. Тесты. 2 класс

Рыдзе О. А.
Математика. 100 задач с ответами и решениями. 1 класс

Глаголева Ю. И.
Математика. Тесты. 1 класс

Ульяхина Л. Г.
Смысловое чтение. Читаю, понимаю, узнаю. 1 класс

Бойкина М. В.
Литературное чтение.
Тетрадь учебных достижений. 1 класс

Как правильно готовиться к ВПР

Навигатор по ресурсам сайта издательства «Просвещение»

О внесении изменений в федеральный перечень учебников

Разъяснения к примерному учебному плану ПООП НОО

Электронные учебники. Подробности

ПМК «Преемственность»

Об использовании пособий других издательств

Методические рекомендации и пособия

Уважаемые коллеги, в данном разделе вашему вниманию представлены материалы методических пособий: календарно-тематические планы (КТП), поурочные разработки систем уроков или примеры отдельных уроков, другой учебно-методический материал, который поможет вам в работе.

Читайте так же:  Енвд декларация 2019 порядок заполнения

Прудникова Е. А., Волкова Е. И. Шахматы в школе. Методические рекомендации. Первый год обучения. Учебное пособие для общеобразовательных организаций

Медникова Л. А. Математика.Методическое пособие с поурочными разработками. 2 класс

Прудникова Е. А., Волкова Е. И. Шахматы в школе. Методические рекомендации. Второй год обучения. Учебное пособие для общеобразовательных организаций

Прудникова Е. А., Волкова Е. И. Шахматы в школе. Методические рекомендации. Третий год обучения. Учебное пособие для общеобразовательных организаций

Прудникова Е. А., Волкова Е. И. Шахматы в школе. Методические рекомендации. Четвёртый год обучения. Учебное пособие для общеобразовательных организаций

Ольга Тараненко: Математика. 1 класс. Рабочая программа к УМК «Перспектива». Методическое пособие. ФГОС

Аннотация к книге «Математика. 1 класс. Рабочая программа к УМК «Перспектива». Методическое пособие. ФГОС»

Данная рабочая программа по математике предназначена для 1-го класса общеобразовательной четырехлетней начальной школы, разработана и составлена с учетом Федерального государственного образовательного стандарта второго поколения для УМК «Перспектива». Пособие содержит: пояснительную записку, содержание программы, планируемые результаты освоения программы, развернутое календарно-тематическое планирование с характеристикой основных видов учебной деятельности, планируемыми предметными результатами освоения материала, формируемыми на каждом уроке универсальными учебными действиями.
Книга предназначена для учителей начальных классов, заместителей директоров по учебно-воспитательной работе, методистов, студентов педагогических колледжей и вузов, магистрантов, слушателей курсов повышения квалификации.

Мы пришлем письмо о полученном бонусе, как только кто-то воспользуется вашей рекомендацией. Проверить баланс всегда можно в «Личном пространстве»

Мы пришлем письмо о полученном бонусе, как только кто-то воспользуется вашей ссылкой. Проверить баланс всегда можно в «Личном пространстве»

Методическое пособие по теме «Перспектива»

Для студентов направления

Российский университет дружбы народов

Наглядность изображения – одна из главных задач архитектурного чертежа. Изображения фасадов с построенными на них тенями не всегда позволяют понять и представить себе композиционное решение. С этой целью строятся перспективные изображения зданий, комплекса зданий. Оценить решение интерьера также невозможно без построения его перспективы. Поэтому умение грамотно построить перспективное изображение один из необходимых навыков для архитекторов и дизайнеров.

В зависимости от того, на какой поверхности строится перспективное изображение, перспектива подразделяется на следующие виды:

– линейная перспектива – перспективное изображение, построенное на плоскости;

– панорамная или цилиндрическая перспектива – перспективное изображение, построенное на внутренней поверхности цилиндра вращения;

– купольная или сферическая перспектива – перспективное изображение, построенное на внутренней поверхности сферы.

В настоящем разделе рассматривается только линейная перспектива.

АППАРАТ ЛИНЕЙНОЙ ПЕРСПЕКТИВЫ

Метод центрального проецирования является основным средством построения перспективных изображений. На рис.1.1 представлены плоскости проекций П1 и П2, а также дополнительная плоскость K, называемая картинной плоскостью или просто картиной, расположенная перпендикулярно горизонтальной плоскости проекций П1. В данном примере для упрощения построений картинная плоскость располагается параллельно фронтальной плоскости проекций, что не является обязательным. Линия пересечения картины с горизонтальной плоскостью проекций называется основанием картины. Точка A расположена в пространстве между плоскостями П2 и K. Это пространство называется предметным. Наблюдатель находится в пространстве перед плоскостью K. Это пространство называется промежуточным пространством. Пространство за наблюдателем называется мнимым пространством. Точка S1 на горизонтальной плоскости проекций, в которой стоит наблюдатель, называется точкой стояния. Точка S, находящаяся в промежуточном пространстве и на уровне которой расположены глаза наблюдателя, называется точкой зрения. Луч SP, проведенный из точки зрения перпендикулярно картинной плоскости, называется главным лучом. Точка его пересечения с картинной плоскостью P называется главной точкой картины. Линия h, проходящая через главную точку P параллельно основанию картины, называется линией горизонта.

Точки A1 и A2 являются горизонтальной и фронтальной проекциями точки A на плоскости проекций П1 и П2. При пересечении с основанием картины луча, проведенного из точки S1 в точку A1, образуется точка A. Пересечение луча, исходящего из точки S в точку A, с вертикальной линией из точки A образуется точка A / . Точка A / называется перспективной проекцией точки A на плоскость K. (Точки S, S1, A, A1, A, A / лежат в одной вертикальной плоскости.) Однако, одна проекция A / не дает обратимого чертежа точки A, т.к. для любой точки, принадлежащей лучу SA, перспективная проекция совпадает с точкой A / . Для того, чтобы чертеж обладал обратимостью, строится вторичная перспективная проекция точки A, полученная в пересечении луча SA1 с картинной плоскостью в точке A1 / . Точка A1 / называется вторичной перспективной проекцией точки A. Комплекс точек A / и A1 / однозначно определяет положение точки A.

Для построения перспективы отрезка AB (рис.1.2) необходимо для точки B провести построения как для точки A. Перспектива отрезка прямой для линейной перспективы также является отрезком прямой. Поэтому, соединив точки A / и B / , а также точки A1 / и B1 / прямой линией, можно получить перспективную проекцию A / B / и вторичную проекцию A1 / B1 / отрезка AB.

На рис.1.3 изображен комплексный чертеж отрезка AB, а также картинная плоскость K, которая по отношению к комплексному чертежу является фронтальной плоскостью уровня. Фронтальная проекция плоскости K совпадает с фронтальной плоскостью проекций П2. На этом чертеже показано, как, имея комплексный чертеж, можно построить перспективное изображение. Однако на практике перспективное изображение строится другим более простым способом. Возвращаясь к изображению на рис.1.2, перспективную проекцию отрезка AB можно построить через полную перспективу прямой, на которой лежит отрезок AB. Для этого необходимо продолжить прямую по обе стороны от точек A и B. Прямая при ее продолжении за точку A пересечет картинную плоскость в точке N. Очевидно, что перспектива точки N, лежащей в картинной плоскости, совпадет с этой точкой N / N, а ее вторичная перспективная проекция совпадет с основанием точки N / (N1 / N). На рис.1.4 для получения точек N / и N1 / достаточно продолжить горизонтальную проекцию A1B1 до пересечения с горизонтальной проекцией картинной плоскости K, а на фронтальной проекции картинной плоскости продолжить фронтальную проекцию A2B2 до пересечения с соответствующей линией связи.

Если продолжить отрезок за точку B, то точки прямой будут удаляться от картинной плоскости (рис.1.2). При этом луч, исходящий из точки S, в пределе займет положение, параллельное отрезку AB (соответственно проекции луча займут положение, параллельное соответствующим проекциям, на рис.1.2, 1.4 и далее одинаковыми штрихами обозначены параллельные прямые). В точке F / будет находиться, так называемый, конец прямой, а отрезок N / F / будет называться полной перспективой прямой, на которой лежит отрезок AB. В точке F1 / будет находиться конец вторичной перспективной проекции прямой. Отрезок N1 / F1 / будет называться полной вторичной перспективной проекцией прямой, на которой лежит отрезок AB. Точка F / называется точкой схода прямой, точка F1 / называется точкой схода вторичной перспективной проекции. Точка F называется основанием точки схода. Точка схода вторичной перспективной проекции F1 / находится на линии горизонта h. Аналогичные построения выполнены на рис.1.4 при совмещении картинной плоскости с комплексным чертежом.

Таким образом, для построения перспективы отрезка необходимо иметь комплексный чертеж, на котором строится начало прямой N и точка схода F / . Далее отдельно стоится картина (рис.1.5), на которой вдоль ее основания откладываются точки N1 / N и F. Все горизонтальные расстояния берутся с горизонтальной проекции комплексного чертежа (обычно они откладываются на основании картины от основания главной точки P). От точек N и F по вертикали откладываются расстояния, равные высотам точек N / и F / , которые берутся с фронтальной проекции комплексного чертежа (т.к. точки N / и F / находятся в картинной плоскости, то их высоты будут на картине в натуральную величину). Соединяя точки N / и F / , а также N1 / и F1 / , можно получить полную перспективу прямой и ее вторичной проекции. Если на основании картины от точки P отложить расстояния до точек A и B (взятые с горизонтальной проекции комплексного чертежа) и провести через них вертикальные прямые, то они отсекут на полной перспективе и ее вторичной проекции соответствующие перспективную проекцию отрезка A / B / и его вторичную перспективную проекцию A1 / B1 / .

Читайте так же:  Жалоба в кс рф по гражданскому делу образец

Очевидно, что точка схода для параллельных прямых будет находиться в одном месте, т.е. параллельные прямые имеют общую точку схода (рис.1.6).

ПЕРСПЕКТИВА ПРЯМЫХ ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ

При построении перспективы реальных архитектурных форм чаще всего приходится строить перспективные проекции прямых частного положения или имеющих какие-либо особые свойства. Поэтому учет особенностей при построении перспективы таких прямых дает дополнительные возможности для упрощения построений.

1. Перспектива горизонтальных прямых (рис.2.1). Точка схода горизонтальных прямых находится на линии горизонта. Действительно, прямая, исходящая из точки зрения и параллельная горизонтальной прямой, также будет горизонтальной, и поэтому точка схода F / будет находиться на линии горизонта, т.е. точки F1 / и F / совпадут.

2. Перспектива прямых, перпендикулярных картинной плоскости (рис.2.2). Точка схода прямых, перпендикулярных картине, совпадает с главной точкой картины, т.к. луч, исходящий из точки зрения и параллельный таким прямым, пересекает картинную плоскость в точке P. На рис.2.2 построена перспектива двух отрезков AB и CD.

3. Перспектива горизонтальных прямых, расположенных под углом 45 к картинной плоскости (рис.2.3). Точками схода горизонтальных прямых, расположенных под углом 45 0 к картинной плоскости, являются дистанционные точки. Дистанционными точками называются точки D 1 и D 2 , расположенные на линии горизонта на расстоянии от главной точки P, равном расстоянию от точки зрения до картинной плоскости SP (т.е. PD 1 = PD 2 = SP). Прямые, исходящие из точки S и параллельные прямым AB и BC, также расположены под углом 45 0 к картине и пересекают ее в точках D 1 и D 2 .

4. Перспектива прямых, расположенных под углом 45 к картинной плоскости (рис.2.4). Окружность с центром в точке P и радиусом PD 1 = PD 2 является геометрическим местом точек схода всех прямых, расположенных под углом 45 0 к картине. Такие прямые могут быть построены как образующие конуса вращения с углом при вершине 45 0 и осью, расположенной перпендикулярно картине. На рис.2.4 построена точка схода произвольной прямой, расположенной под углом 45 0 к картине.

5. Перспектива прямых, горизонтальная проекция которых проходит через точку стояния (рис.2.5). Перспективная проекция прямых, горизонтальная проекция которых проходит через точку стояния, является вертикальной прямой. На рис.2.5 для построения перспективы отрезка построена полная перспектива двух прямых a и b, перпендикулярных картине и имеющих точку схода P. Вертикальная прямая, проходящая через точки A=B, пересечется с полной перспективой прямых a и b в точках A / и B / , а с их вторичной проекцией в точках A1 / и B1 / . Соединение точек A / и B / , а также точек A1 / и B1 / позволит получить перспективу отрезка AB.

6. Перспектива прямых, параллельных картинной плоскости (рис.2.6). Перспективная проекция прямой, параллельной картинной плоскости, параллельна самой прямой. Т.к. такая прямая не имеет ни начала, ни точки схода, то ее перспективная проекция также, как в предыдущем случае строится через перспективу прямых a и b, перпендикулярных картинной плоскости и проходящих через точки A и B. Вертикальные прямые из точек A и B пересекутся с перспективной проекцией a / и b / , а также с вторичной перспективной проекцией a1 / и b1 / в точках A / , B / и A1 / , B1 / соответственно.

Плоские фигуры, параллельные картине, в перспективе являются подобными фигурами.

МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ В ПЕРСПЕКТИВЕ

Зачастую на перспективе возникает необходимость определить натуральную величину отрезка или отложить отрезок определенной величины. Эти задачи можно решить непосредственно на перспективе, если найдется возможность каким-либо образом в картинной плоскости построить отрезок, равный заданному отрезку (т.к. отрезки, расположенные в картинной плоскости не искажаются и проецируются в натуральную величину). На рис.3.1-3.3 рассматривается определение натуральной величины отрезков частного положения. Для доказательства построений на этих чертежах кроме перспективы отрезков в проекционной связи приведена их горизонтальная проекция.

1. Определение натуральной величины отрезков, параллельных картинной плоскости (рис.3.1). Прямая AB может быть вынесена в картинную плоскость с помощью прямых, перпендикулярных картине, имеющих точку схода главную точку P. По горизонтальной проекции видно, что прямые a и b как бы выносят отрезок AB в картинную плоскость (с этой целью можно было использовать любые параллельные прямые, но тогда необходимо было бы построить их точку схода). Точка P в этом случае называется точкой измерения, т.е. с ее помощью можно измерить натуральную величину отрезка AB.

2. Определение натуральной величины отрезков, расположенных в предметной плоскости и перпендикулярных картинной плоскости (рис.3.2). На чертеже изображено два отрезка AB и CE. Если через концы отрезков B, C, E на горизонтальной плоскости проекций провести прямые под углом 45 0 к картине, то эти прямые отсекут на основании картины отрезки a и b, равные по величине заданным. Точками схода для таких прямых являются дистанционные точки. Поэтому если непосредственно на перспективе провести прямые через концы отрезков в дистанционные точки D 1 и D 2 , то они на основании картины отсекут отрезки, равные по натуральной величине отрезкам AB и CE. В данном случае точками измерения являются дистанционные точки D 1 и D 2 .

3. Определение натуральной величины произвольного отрезка, расположенного в предметной плоскости (рис.3.3). Определяется точка схода F / заданного отрезка AB. Затем определяется точка S h вращением точки S вокруг точки F на горизонтальной плоскости проекций до совмещения с картиной. Из точек A1 и B1 проводятся прямые, параллельные SS1 h . Полученный треугольник SS1 h F является по построению равнобедренным, а треугольник B c B1N ему подобным, а следовательно, также равнобедренным. Прямые A1A c и B1B c отсекают на основании картины отрезок A c B c , равный заданному. Точка S h является точкой схода для отрезков A1A c и B1B c . На самой перспективе точка S h определяется вращением совмещенной точки зрения S c вокруг точки схода F / до линии горизонта (т.е. на картине строится треугольник S c S h F / , являющийся зеркальным отражением треугольника SS1 h F). Точка S h является точкой измерения для любой прямой, расположенной в предметной плоскости и параллельной заданному отрезку AB.

4. Определение натуральной величины произвольного отрезка. (рис.3.4). Для определения натуральной величины произвольного отрезка необходимо знать его вторичную проекцию. Тогда построив натуральную величину его вторичной проекции и используя ту же точку измерения S h можно построить натуральную величину отрезка AB.

Построение перспективы точки по координатам

Иногда возникает необходимость построить по известным из комплексного чертежа координатам точки ее перспективную проекцию. На комплексном чертеже координатная ось X совмещена с основанием картины, ось Z направлена перпендикулярно горизонтальной (предметной) плоскости, а Y ось направлена перпендикулярно картинной плоскости. Тогда на перспективе ось X совпадает с основанием картины, ось Z направлена вертикально, а ось Y (как прямая, перпендикулярная картине) направлена в главную точку картины P. Для построения точки A / , имеющей координаты A(3,4,7) (рис.3.5), необходимо по оси X отложить 3 единицы, по оси Z – 7 единиц и построить точку Axz (3,0,7). Далее отложить по оси X 4 единицы и полученную точку соединить с дистанционной точкой D 1 . Проведенная прямая отсечет на оси Y 4 единицы. Дальнейшие построения, ясные из чертежа, позволяют построить точку A / .

Читайте так же:  Экспертиза старые изыскания

Прямые, перпендикулярные картине, находящиеся в координатных плоскостях и проходящие через точки деления на координатных осях X и Z, имеют точку схода в главной точке P (рис.3.6), а также прямые, параллельные картине и проходящие через точки деления оси Y, образуют перспективный масштаб. С помощью перспективного масштаба можно построить перспективу объекта по координатам отдельных точек. Кроме того, перспективный масштаб позволяет построить перспективу по клеткам, т.е. может быть использован в роли пространственной палетки.

1. Деление горизонтального отрезка пополам (рис.3.7). Для того, чтобы разделить горизонтальный отрезок AB в перспективе пополам, необходимо достроить прямоугольник ABCE, у которого сторона CE лежит на линии горизонта, а стороны AE и BC вертикальные. Вертикальная прямая, проведенная через точку пересечения диагоналей O, разделит отрезок AB на две равные части. Прямая, проведенная через точки E и M до пересечения с продолжением отрезка AB в точке L, позволит построить отрезок BL, равный заданному отрезку AB.

2. Деление отрезка на пропорциональные части (рис.3.8). Отрезок A / B / разделен на пропорциональные части в перспективе в том же отношении, что и отрезок AB, если существуют три пары точек A и A / , 2 и 2 / , B и B / , через которые можно провести прямые, пересекающиеся в одной точке O.

На основании этого утверждения можно разделить горизонтальный отрезок A / B / на пропорциональные части (рис.3.9). Для этого через ближайший конец отрезка A / проводится горизонтальный отрезок, разделенный в заданном отношении, последняя его точка (5) соединяется с конечной точкой B / прямой, которая доводится до линии горизонта. Прямые, проведенные из точки схода O в точки деления отрезка, являются горизонтальными и параллельными (в перспективе) и разделят отрезок A / B / в том же отношении, что и отрезок 1-5. Т.е. для горизонтального отрезка AB достаточно двух пар точек (A / и 1, B / и 5), т.к. заведомо предполагалось расположить точку O на линии горизонта.

В случае, если прямая занимает общее положение, необходимо разделить в пропорциональном отношении ее вторичную проекцию, а вертикальные прямые, проведенные из точек деления, разделят сам отрезок в том же отношении (рис.3.10).

Проведение параллельных прямых

В случае, если необходимо провести горизонтальную прямую через заданную точку C параллельно заданной прямой a при отсутствии точки схода в пределах чертежа (рис.3.11), необходимо через какую-нибудь точку на заданной прямой (например, A) провести вертикальную прямую до пересечения с линией горизонта, провести прямую, соединяющую точки A и C, а также прямую, соединяющую точку C и точку пересечения 1. Затем несколько отступя, построить треугольник 2-3-4, стороны которого параллельны сторонам треугольника AC1. Прямая b, проведенная через точки C и 4, будет параллельна прямой a.

В случае если необходимо провести не одну, а несколько прямых, параллельных заданной горизонтальной прямой a, вышеприведенное построение становится достаточно трудоемким. Поэтому проводится следующее построение (рис.3.12). Точки, через которые необходимо провести параллельные прямые, соединяются вертикальной прямой b. Несколько отступя, проводится другая вертикальная прямая c. Через точку пересечения прямых c и a под произвольным углом проводится прямая b с нанесенными делениями таким образом, чтобы точка A совместилась с точкой C. Из точки B проводится прямая, соединяющая ее с аналогичной точкой на линии горизонта, а из остальных точек деления проводятся прямые ей параллельные. Через полученные точки на вертикальной прямой c и соответствующие им точки на прямой b проводятся прямые, которые будут параллельны.

ПОСТРОЕНИЕ ОКРУЖНОСТЕЙ В ПЕРСПЕКТИВЕ

Построение окружности в перспективе выполняется непосредственно на картине. Для этого необходимо знать положение центра окружности, ее радиус, а также положение плоскости, в которой она расположена. Чаще всего окружность располагается в горизонтальной или вертикальной плоскостях. Расположение окружности в наклонной плоскости встречается значительно реже и в данном курсе не рассматривается. Перспективная проекция окружности может представлять собой эллипс, параболу, гиперболу, окружность, прямую. Окружность проецируется в перспективе в виде отрезка горизонтальной прямой, если она находится в горизонтальной плоскости, проходящей через линию горизонта. Окружность проецируется в виде окружности меньшего радиуса, если она находится в вертикальной плоскости, параллельной картине. Горизонтальная окружность проецируется в виде эллипса, если ее центр находится перед точкой зрения. Горизонтальная окружность проецируется в виде параболы, если ее центр совпадает с точкой зрения. Горизонтальная окружность проецируется в виде гиперболы, если ее центр находится за точкой зрения.

Как и при построении теней от окружности на комплексном чертеже в перспективе окружность строится с помощью квадрата, описанного вокруг нее, по восьми точкам (четыре точки касания с квадратом и еще четыре точки, расположенные на диагоналях квадрата и отсекаемые на них прямыми, параллельными сторонам на расстоянии 0,707 от середины стороны квадрата).

Ниже описывается построение перспективы окружностей, расположенных в горизонтальных и вертикальных плоскостях.

Перспектива окружности, расположенной в предметной плоскости

Окружность вписывается в квадрат ABCE, две стороны которого AE и BC параллельны картинной плоскости (рис.4.1). Тогда две другие стороны AB и CE перпендикулярны картинной плоскости и их точка схода, а также прямых им параллельных, находится в главной точке P. Через заданный центр окружности O / проводится прямая в точку схода P и доводится до основания картины. Эта прямая является полной перспективой прямой 24, проходящей через середины сторон AE и BC. От начала этой прямой N24 по обе стороны вдоль основания картины откладывается натуральная величина радиуса окружности R и из полученных точек NAB и NCE проводятся прямые в точку схода P. Эти прямые являются полной перспективой прямых, на которых лежат стороны AB и CE. Для определения положения точек B и E через дистанционную точку D 1 и центр O / проводится прямая, на которой будет находиться диагональ квадрата BE (эта прямая имеет точку схода D 1 , т.к. расположена под углом 45 0 к картине). Полученная прямая отсекает на прямых NABP и NCEP точки B / и E / . Для получения вершин квадрата A / и C / достаточно из точек B / и E / провести прямые, параллельные основанию картины. Через точку O / также проводится прямая, параллельная основанию картины. Полученные точки 1 / , 2 / , 3 / , 4 / являются серединами сторон квадрата A / B / C / D / и, следовательно, точками касания его с окружностью. Для получения точек 5 / , 6 / , 7 / , 8 / , лежащих на диагоналях, в основании картины по обе стороны от точки N24 откладывается расстояние 0,707R и через полученные точки проводятся прямые в главную точку P. Эти прямые пересекут диагонали в искомых точках. Далее эти восемь точек соединяются плавной кривой.

Удаление окружности от главной линии картины приводит к значительному отклонению большой оси эллипса от горизонтального положения, что не соответствует зрительному восприятию окружности. Наиболее естественное восприятие окружности происходит, если ее центр находится на главной линии картины.